多變數關係分析


多元迴歸之參數估計:

1.兩個自變數
利用OLS法,若有一組資料如下

Y X1 X2
Y1 X11 X21
Y2 X12 X22
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Yn X1n X2n

2.多個自變數

多元迴歸之統計推論:

1.個別參數是否為0之檢定

2.全體參數是否為0之檢定

3.部份參數為0之檢定

複相關係數:

1.複判定係數之推估

2.複相關係數R為複判定係數的正平方根。

3.複相關係數的檢定
  欲檢定H0:ρ=0,可利用複迴歸分析中之ANOVA TABLE

來源 平方和 自由度 均方和 F值
迴歸 SSR k MSR F=MSR/MSE
誤差 SSE n-k-1 MSE  
總和 SST n-1    
    其中k為自變數個數,n為樣本個數。

偏相關係數:
使用偏相關係數的原因

1.偏判定係數
  表示已有自變數包含在迴歸是中,另一各自變數的加入,可增加對Y變異解釋的貢獻。若只考慮X1,X2時即X1已知時引入X2,則其公式定義為

2.偏相關係數的檢定