Beta值應用


  報酬對風險比(Reward-to-risk ratio;簡稱RRR)目的在於衡量每單位系統風險下,個別資產其超額報酬(風險貼水)的變動程度。

說明:

假設

y: 為投資預算比例
P: 為風險性資產組合
F: 為無風險性資產組合
rp: 為風險性資產報酬率
rf: 為無風險性資產報酬率
óp: 為風險性資產的標準差;可視為衡量資產報酬率之平均風險的功能,
為衡量資料變異的絕對指標;也可看做單一資產的風險。

  因標準差為各資料與其期望值間的平均差異大小,用來衡量機率分配離散的大小。若針對投資於「資本資產」的風險而言,風險可定義為:「在投資期間裡,實際報酬率與預期報酬率間差異發生的可能性」,這實際與預期報酬率間差異就可視為標準差,就可視為衡量資產報酬率之平均風險的功能,為衡量資料變異的絕對指標。

(4)式就是所謂的「資本配置線」(capital allocation line;CAL)其意義為線上每一點皆表示投資人所有風險報酬組合的利得。

圖示「資本配置線」(capital allocation line;CAL)

圖示說明了風險與預期報酬之關係。其斜率為

(5)式為投資組合風險的變動一單位,投資組合超額報酬(風險貼水)變動的程度。

  簡言之,衡量每單位風險下投資組合的風險貼水。但此óp 僅是「單一資產」或「單一投資組合」的風險。

應用:

  若我們將個別投資組合的風險,擴大到整體市場的風險;即系統風險,為所有金融性資產均會受到的風險。目的在於方便將個各投資組合做比較,因此將(6)式做一變換,可得

其中 βi :表示個別資產i的系統風險值,這就是所謂的「報酬對風險比」。

舉例一:

台積電的報酬率為20﹪;Beta值為0.8
順大裕的報酬率為10﹪;Beta值為1.2 
無風險利率為5﹪

【計算結果】:

台積電:(0.2-0.05)/0.8=0.1875 
順大裕:(0.1-0.05)/1.2=0.0417 

【說明】:

表示台積電的風險貼水(超額報酬)為正且較順大裕為高,表示有套利的機會,一理性的投資人,應會多買台積電的股票。

舉例二:

若市場的報酬率為15﹪;Beta值固定為1

【計算結果】:

市場:(0.15-0.05)/1=0.1

【說明】:

我們可以將市場的「報酬對風險比」當成一個標竿(benchmark);與例一的結果結合說明。表示台積電的風險貼水(超額報酬)較市場為高,一理性的投資人,應會多買台積電的股票。